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質問の方ですが、前置詞の用法で、実はとても難しいのです。　沢山の用例に出会って、その使われ方に注意していくと、だんだん分かってきます。

最も大雑把に定義しますと：
on はものの表面に接している状態を表します。
on the table, on the wall, on the ceiling　など

with は何か（行為）を補完して説明する状態
write with pen and ink, bring ___ with you

in は何かの中に含まれている状態
in the world, in hand, in the center

for は働きかける方向性（対象）を示します。
thank you for your kindness, pay for it, leave for Japan など

という感じですが、もちろん、これはほんの一部で
例外や、複雑になっているのもあります。文章の中で
どう使われているかを時々注意してみてください。
また、実際に使って見て、先生に正しいかどうか
聞いてみるのも大きな力になると思います。

何か実例で気づいたものがあれば、また質問
してください。

ETC、奥山

例えば、

on the following.

というばあい、

for the followingでも平気ですか？

上記のご質問についてですが、この部分を含んだ文章１センテンスを見てみないと判断は付きません。使われている動詞によっても異なります。辞書で動詞を調べますと、それに伴う前置詞も記載されていますので、試しに何か動詞を探してみてください。

結論しますと、on the following.も　for the followingも句としては成立しますが、前に使われる動詞などによって異なるニュアンスとなります。

ご回答ありがとうございます。

動詞によって前置詞が変化するととは、難しすぎます。。。
またわからなかったら質問させていただきます。

また、
onかforわからなかった場合
asを使用して as follows;
にすれば、間違いはないでしょうか？

as follows というときはまた別ではないでしょうか。

これは The list of students as follows: （生徒の名簿は以下の通り）などのように使います。この場合のas は前置詞ではなく接続詞です。follows は末尾に　s　がつくことからも分かるように動詞です。

これに対しfollowing は follow （動詞） + ing （名詞をつくる接尾語） = 動名詞といって名詞（時には形容詞）として働きます。
on the following　や　for the following　の前後にはどのような単語が連なっているのでしょうか。それによって判断できるでしょう。

すみません、あまり文法中心になり過ぎて興味が薄れてしまうと、本末転倒ですので、これくらいにします。

ETC事務局、奥山