to put (someone) onの意味は
A:こんにちは。
質問：
to put (someone) on
Don't worry. I wouldn't ask you to do that. I'm just putting you on.
訳はどうなりますか？
Q:ご質問のto put (someone) onは
人に注意を喚起させる ／人に何かを知らせる
というような意味です。
どのような状況でこの言葉が話されたかで意味は変わりますが、
大体の意味は。
「気にするなよ。君にそんな事をたのんだりしないさ。」
「ただ、そういう方法もあるっていうことさ。」
という感じでしょうか。何かドラマの台詞のようででわくわくしますね。